“几何画板”有效助力初中数学课堂深度教学

摘要：几何画板的恰当使用，有助于发现知识间的逻辑关联，有助于概念的理解、比较、记忆，有助于提高思维的严密性与变化性，可有效助力课堂深度教学。

关键词：几何画板  初中数学  深度教学

深度教学，才能促进学生的深度学习，而学生深度学习，是促进学生数学核心素养落地的有效途径。几何画板一直是一种使用普遍的教学工具，它可以让作图更精确，其拖拽、数据监控等功能，可以培养学生思考的连续性，便于学生在变化过程中发现图形性质的不变性，发现其规律。几何画板的这些工具性作用，可以一步步将学生的思维引向深处，助力数学课堂深度教学。

一、几何画板使用的误区

几何画板动态演示功能非常好用，但其展示的只是形态，不能代替数学推理过程。有的教师“不究其理”，只关注表象，把其当作“动画片”放映。学生知其然，不知其所以然。这样的课堂看起来热热闹闹、精彩纷呈，实则学生是云里雾里、不明就里。学生的思维得不到训练，能力得不到提升，数学学习浮于表面。这样使用几何画板，完全没有发挥其优势，是“低层次”的使用。

很多几何题目编写过程，教师是借助了几何画板进行演示，发现结论，然后再反推回去，命制题目。有的老师在讲解习题时，也借助几何画板的功能，先发现其中的规律，再带着这种已有的认知解决问题。这种方式看上去非常巧妙，但是学生考试时是没有几何画板作为辅助工具的。如何从已知和问题出发，找到解决问题的方法呢？这种做法，导致学生跟不上教师的解题思维，解题目标不明确，解题方法突兀，解决问题的过程不顺畅，难以学到解题的方法。这样使用几何画板，颠倒了学生的认知顺序，打乱了学生的思考逻辑，几何画板沦为了教师“变戏法”的工具。

二、几何画板助力课堂深度教学的途径

（一）几何画板有助于发现知识间的逻辑关联

深度教学需要教师关注知识间的逻辑关联，准确把握知识内核，着眼于学生的最近发展区，创设适合深度学习的教学环节。

“线段的长短比较”这一节的内容主要有四部分：用叠合法比较线段的长短、线段的和差、线段的中点、一个基本事实（两点之间的所有连线中线段最短）。有老师发出疑问：“线段的长短比较”只是本节课的一部分内容，为何用它作课题呢？产生这种想法，其实是他把这四部分内容割裂开理解了。如果深入理解教材，会发现这四部分内容是个有机的整体，借助几何画板，可揭示其中的逻辑关联。

本节课的第一部分内容是用叠合法比较线段的长短，因为学生生活中有比较身高、比较小木棍的长短之类的实践经验，这部分内容对学生而言，并不深奥，只需要关注比较的规范性和表达方式即可。这部分内容是本节课的中心，后面的内容都是围绕它展开的。利用几何画板画一条线段AB，另取一动点C。动点C在线段AB上，可以探究线段长短与和差关系，明确线段的中点;动点C在直线AB外，可以助学生理解两点之间线段最短这一基本事实。

由此可见，本节的后三部分内容均是由“线段的长短比较”延伸出来的。如果不使用几何画板，教师要用很多时间画一张张静态的图;用几何画板让点C运动，真正将线段和点置于平面内，不仅找到了知识间的逻辑关系，还展示了数学研究的一般方法，激活了学生的思维，拓展了学生思维的广度和深度。

另外，用几何画板监控线段的长度，当点C运动时，每条线段的长度立即呈现出来，可迅速判断线段长度之间的关系，让学生的思考过程不会被细枝末节打断、打乱，可以将注意力集中在要研究的有价值的问题上，让整个的探究过程更加顺畅、自然，为学生的深度学习提供了保障。

（二）几何画板有助于概念的理解、比较、记忆

数学概念学习重在理解和应用，而不是浅层次的文字记忆。多角度、立体化地认知，可以加深学生对概念的理解。

数学教学中有时会遇到一节课出现非常多的小概念的情况，这些概念的内容并不一定需要一字不漏地背诵下来，但是需要准确地理解，会辨析，善应用。例如“圆”这节课，有很多与圆相关的概念，如弧、半圆、优弧、劣弧、弦、直径、弓形等。这些概念的介绍，会消耗很多时间，且不利于概念间的比较和记忆，若能找到它们间的联系，就可达到事半功倍的效果。这时我们就可以利用几何画板，让圆上的点动起来，通过演示点的运动过程，把这些琐碎的概念“串”起来，不是以“知识点”，而是以“知识串”的形式出现，在概念形成的同时，进行了概念的比较和辨析，省时又高效。变化的图形这种活泼的形式还会加深学生记忆，让学生有构建知识体系的意识，促进了学生的深度思考。

（三）几何画板有助于提高思维的严密性与变化性

几何画板的使用让课堂上数学思维的训练更便捷，尤其体现在分类讨论的思维训练和变式教学的应用上。