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考研数学考试分析之融会贯通篇

练武功有内功和外功之说，影视中的多数武侠高手都是以内功见长。考研数学备考也有类似味道：考生理解了基本考点，并掌握了一些解题方法和步骤就像习武之人掌握了一些招式，虽能临场应敌，但未能称得上高手;而考生能做到对考点融会贯通就像习武高手拥有了深厚内功，就能在考场上以不变应万变，笑傲考场。那么如何做到对考点透彻理解呢?下文以几个考点为例对此作出说明。

一、 矩阵等价和向量组等价的区别与联系

矩阵等价

向量组等价

定义

矩阵A等价于矩阵B即A经初等变换能化为B。

向量组I和向量组II等价即二者能相互线性表出。

必要条件

若矩阵A等价于矩阵B则二者秩相等。

若向量组I和向量组II等价则二者秩相等。

充要条件

矩阵A等价于矩阵B的充要条件是二者为同型矩阵且秩相等。

向量组I和向量组II等价的充要条件是二者的极大无关组等价。（判定向量组等价时，此条件用得不多，用得多的是定义）

关系

矩阵A，B等价推不出二者的列向量组等价。（因为未必能相互表出）

向量组等价也推不出以二者为列向量组的矩阵等价。（因为未必同型）

二、 随机事件*和随机变量*的区别与联系

随机事件*

随机变量*

定义

随机事件*即P(AB)=P(A)*P(B)。

随机变量X与Y*即X与Y的联合分布函数等于边缘分布函数之积。

性质

“*时，对立事件也*”

由随机变量构造的随机事件*；

联合分布律等于边缘分布律之积（离散型）；

联合概率密度等于边缘概率密度之积（连续型）。

三、 本次考试的体现

以本次考试数学(一)选择(3)为例，考查幂级数的收敛性，需要考生理解常数项级数和幂级数的联系，幂级数的收敛性(阿贝尔定理)以及幂级数收敛半径的求法。

再如数学(一)选择(6)，要顺利完成此题，需掌握(1)用正交变换把二次型化成标准形等价于对二次型的矩阵实施正交相似对角化(2)用正交变换把二次型化成的标准形的平方项前的系数为二次型的矩阵的特征值(3)正交变换对应的矩阵的列向量为特征值对应的特征向量。

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