高中数学基本知识点大全 考试必考点合集

高中数学基本知识点大全 考试必考点合集2022-12-29 13:08:02文/周传杰

椭圆的标准方程共分两种情况：当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，（a>b>0）；当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，（a>b>0）。

空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面

1、按是否共面可分为两类：

（1）共面：平行、相交

（2）异面：

异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。

异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。

两异面直线所成的角：范围为（0°，90°）esp。空间向量法

两异面直线间距离：公垂线段（有且只有一条）esp。空间向量法

2、若从有无公共点的角度看可分为两类：

（1）有且仅有一个公共点——相交直线；

（2）没有公共点——平行或异面

直线和平面的位置关系：

直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行

①直线在平面内——有无数个公共点

②直线和平面相交——有且只有一个公共点

直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。

1、含n个元素的有限集合其子集共有2n个，非空子集有2n—1个，非空真子集有2n—2个。

2、集合中，Cu（A∩B）=（CuA）U（CuB），交之补等于补之并。

Cu（AUB）=（CuA）∩（CuB），并之补等于补之交。

3、ax2+bx+c<0的解集为x（0

+c>0的解集为x，cx2+bx+a>0的解集为>x或x<；ax2—bx+

4、c<0的解集为x，cx2—bx+a>0的解集为—>x或x<—。

5、原命题与其逆否命题是等价命题。

原命题的逆命题与原命题的否命题也是等价命题。

6、函数是一种特殊的映射，函数与映射都可用：f：A→B表示。

A表示原像，B表示像。当f：A→B表示函数时，A表示定义域，B大于或等于其值域范围。只有一一映射的函数才具有反函数。

7、原函数与反函数的单调性一致，且都为奇函数。

偶函数和周期函数没有反函数。若f（x）与g（x）关于点（a，b）对称，则g（x）=2b—f（2a—x）。

8、若f（—x）=f（x），则f（x）为偶函数，若f（—x）=f（x），则f（x）为奇函数；

偶函数关于y轴对称，且对称轴两边的单调性相反；奇函数关于原点对称，且在整个定义域上的单调性一致。反之亦然。若奇函数在x=0处有意义，则f（0）=0。函数的单调性可用定义法和导数法求出。偶函数的导函数是奇函数，奇函数的导函数是偶函数。对于任意常数T（T≠0），在定义域范围内，都有f（x+T）=f（x），则称f（x）是周期为T的周期函数，且f（x+kT）=f（x），k≠0。

9、周期函数的特征性：①f（x+a）=—f（x），是T=2a的函数，②若f（x+a）+f（x+b）=0，即f（x+a）=—f（x+b），T=2（b—a）的函数，③若f（x）既x=a关对称，又关于x=b对称，则f（x）是T=2（b—a）的函数④若f（x

+a）？f（x+b）=±1，即f（x+a）=±，则f（x）是T=2（b—a）的函数⑤f（x+a）=±，则f（x）

是T=4（b—a）的函数

10、复合函数的单调性满足“同增异减”原理。

定义域都是指函数中自变量的取值范围。