排列组合一 分类计数：N＝N₁＋N₂＋… + 分类计数：N＝N₁＋N₂＋… 分步计数：N＝N₁×N₂×… Aⁿₘ＝n!/(n−m)! Cⁿₘ＝n!/[m!(n−m)!] 使用提示 有顺序用排列， 最值问题 至少保证数＝最坏情况最大数＋1 + 至少保证数＝最坏情况最大数＋1 均分上限：N＝kn＋r （0≤r＜n） 至少有一类不少于 ⌈N÷n⌉ 使用提示 “至少保证”先构造目标还没发生时的最坏情况，并特别确认余数为 0 时对应周期末位，连续分步相乘。

概率问题 P(A)＝事件 A 的等可能结果数÷全部等可能结果数 + P(A)＝事件 A 的等可能结果数÷全部等可能结果数 P(Ā)＝1−P(A) P(A∪B)＝P(A)＋P(B)−P(A∩B) P(A|B)＝P(A∩B)÷P(B) 使用提示 条件变了。

排列组合三 n 个元素环排：(n−1)! + n 个元素环排：(n−1)! 双向同一的环排：(n−1)!/2 n 个人两两握手：Cⁿ₂＝n(n−1)/2 网格最短路：Cᴿᴮ⁺ᵇ 使用提示 固定顺序先从总排列中消除重复；配对和路径要确认方向是否区分。

样本空间也要重新确定；分子、分母必须使用同一口径， 排列组合二 n 个对象不相邻：先排其他对象再插空 + n 个对象不相邻：先排其他对象再插空 相同对象分成 k 组（每组至少1）：Cⁿ⁻¹ₖ₋₁ 允许空组：Cⁿ⁺ᵏ⁻¹ₖ₋₁ 使用提示 插空法先排不受限的对象；同素分配要先看每组能否为 0， 周期问题 总量＝完整周期数×周期长＋余数 + 总量＝完整周期数×周期长＋余数 目标位置＝总位置 mod 周期长 同时重复周期＝各周期长的最小公倍数 使用提示 先完整写出一个周期， ，只选不排用组合；互斥分类相加，。