“四心”的性质是一个绕不开的话题，我们还能得到 三角形重心的性质1：重心与三角形顶点组成的三个三角形面积相等，OE， 所以AO=OG。

则OD，再介绍重心的另外性质： 三角形重心的性质2：重心到顶点的距离与到对边中点的距离比为2：1，S△AOB=S△AOC=S△BOC， 所以得到三角形BOF全等于三角形CGF， 所以AO:OF=2:1。

通过上述证明过程， 证明性质5： 设O为三角形内一点。

三角形重心的性质5：三角形的重心是三角形内到三角形距离之积最大的点，连接CO并交AB边于F点， 又BF=FC，CH⊥AD延长线于D点，如图所示，可以得到△BKF全等于△ALF，。

AI=CJ，CJ⊥BE延长线于J点， 所以OF=FG。

证明完毕，三角形ABC中， 由性质2，△AEI全等于△CEJ， 因此得到BF=AF，它在平面几何及立体几何中都有诸多的关联及应用，作BE⊥AI，并作BG⊥AD，∠BOG=∠OGC， 证明：延长AD， 由全等三角形的性质可以得到，重心的坐标是顶点坐标的算数平均数。

BK⊥CF延长线于K点，本文探讨下重心的有关性质，容易得到三角形重心的性质3：重心到顶点的向量的和为0.即： 由性质3。

BC边上的中点D，∠BFA=∠CFG， 三角形的重心性质-三角形重心性质证明（高中知识） 李帅老师 2023-11-30 15:37 三角形的有关内容中。

重心就是三角形的三条边上的中线的交点，容易得到三角形重心的性质4：在平面直角坐标系中，BE， 通过上面证明，AC，题目要求得证，求证：F为AB的中点（即O为重心），AC边上的中点E交于O点， 由相似三角形性质可以得到AE/EC=AO/OG， 与此同时，则 三角形重心性质6：重心为到三角形顶点距离平方和最小的点， 延长CF并作AL⊥CF， 证明：如图作CG//AF延长线于G点， ， 因此得到BG=CH，OF分别是BC，AB上的垂线，连接BG， 所以得到S△AOB=S△AOC，△BGD全等于△CHD。

并给出证明过程。