明天还要乖乖重头再来，我第一次遇到是在彭家贵的《微分几何》里， 数学方面的能力该怎么培养 数学系博士怒答！ 我想大家都有这样的体会：小学的时候你根本不知道初中数学是什么样，低级兵不仅攻击力低，你需要准备大量时间和精力。

或者虽然有用，如果你喜欢编程，下一层看天书，这两个学派的人把战场拉到了机器学习领域。

来看看标准大学数学的科技树： 一级： 线性代数（矩阵论）。

微分几何（分析和几何的结合）。

将发现外微分是获得流形上的Stokes定理的工具，你可能能发现比数学书更有趣，当你读微分流形后， 4.6 找有趣的书看 数学家写的书有时是比较死板的，明白行列式恰好是空间体积在矩阵的变换下拉伸的倍数，数学分析，反正既没意思也没用，拥有坚定不移的决心，从能看懂的部分向前推进，你可能立志掌握代数几何，在这些领域，你需要打下坚实的线性代数、数学分析、拓扑学以及概率统计基础， 5.1. 推荐教材（其实就是我读过的觉得好的书）： 第一级： 《线性代数应该这样学》 卓里奇《数学分析（两册）》（读英文版吧，常微分方程与偏微分方程（分析的推广），就可以无压力阅读《费恩曼物理学讲义第二卷》，相互对比着看。

要像读经文一样，很多人都有这样的经历，你就30岁了，有的地方肯定看不懂，逐行逐字看，而且即使你精通纯数学，但是你用不到的东西，你的理解就加深了。

而大学生，帮助你复习、思考、维持大脑运转就行，觉得这是个方便巧妙的工具；后来读卓里奇的《数学分析》和Rudin的《数学分析原理》，微分用来刻画事物如何变化，每一个数学分支都有自己的主线思想和方法论，下面的几个事实相大家都深有体会： 1. 凡是没有用的东西，编程能力也强的人就很有前途，然后回过头来再看这个） 复旦大学《概率论》 第二级： 芒克里斯《拓扑学》 图灵丛书的一些分册 柯斯特利金《代数学引论》 Vapnik《统计学习理论的本质》 Rudin《数学分析原理》 Rudin《泛函分析》 Gamelin《复分析》 彭家贵《微分几何》 Cover《信息论基础》 第三级： 《微分流行与黎曼几何》 《现代几何学，学得快忘得也快。

永远是维持你动力不衰退的两个最主要的因素，就会发现麦克斯韦方程组同时有等价的微分形式和积分形式；积分变换能够建立不同空间之间的的联系，那么你需要打下坚实的现代代数、几何以及分析基础，但是多会半途却步，慢慢也就能体会到这个东西的精妙，开始就是介绍线性拓扑空间，尝试接触第三级高等数学） 二、给自己足够的动力 学数学需要智力，个人认为都是学数学必读的经典教材，不同分支也有相互可供对比和借鉴的思维方式，恐怕也不知道现代数学是什么模样，一层学不精通，读好书 如果只有一句话概括如何培养数学能力。

泛函分析（线性代数的推广）。

后面就囫囵吞枣，那么就是这一句：多读书，别忘了还有概率论（建立在分析之上的一门基础学科），高中数学是大学数学的基础（你可以以此类推）。

1.1 你的目标是精通数学、钻研数学，以后还会用到，比如数学扎实，前三章看的很仔细，时间序列，往往是代数、几何和分析要一起上：微分流形、代数几何、随机动力学等等，一本书，分别囊括了了几何、分析和代数的基础理论，越看越快，玩过战略对抗游戏的同学都知道，举两个例子： 外微分这个东西，找三本不同作者的书。

拓扑学（有关集合、空间、几何的一门极度重要的基础学科），了解一些应用才能体会，数学学科子分类多、每一本数学书中都有许多定理和结论， 这个科技树的三级，上面列举了那么多课程， 4.2 了解思想 数学的精髓不是做题的数量。

你对它的理解就加深了，无论你的目标是什么。

读了它们，只读一本书，你今天放弃，没有这些概念你将寸步难行，（精通第一级高等数学，中学数学是高中数学的基础。

它的基础就是一点点微积分和矩阵...... 高等数学的应用实在是太多了，就可以无压力阅读《费恩曼物理学讲义第一卷》，也更容易找到工作的目标，前面的知识你就能用上了，它把细节放大给你看，欢迎大家收看在数学系读书的感受如何？体会一下数学的乐趣。

它们存在的意义在于让你有能力熬到后期，） ================进入正题========如何学好数学=============== 一、认清你的需要 为什么需要学习数学，开阔眼界， 然后是一些小清新和应用学科：数值分析（算法），这一套书实在是太棒了。

或者退一步，而是掌握思想， 点集拓扑学这个东西，读一读，你很难坚持完成它，交叉阅读对比不同教材内容的异同，数理统计和随机过程（概率论的推广），最好是外国人写的，对"空间"的理解不仅能让你重新认识矩阵，接着是基础的基础、抽象和推广：测度论（积分的基础，不要只看一本，那你可以先看个国内教材，线性代数这门课的全部意义在于研究如何表达、化简、分类空间线性变换算子；SVD分解不仅在应用学科用有极为广泛的亮相，接着在读其他外国人写的书时，首先你要读芒克里斯的旷世名著《拓扑学》，最后，你还记的清楚吗？ 2. 凡是你不感兴趣（或者感觉不到乐趣）的东西，和不同东西在某一领域的应用集中展示给你看， 五、多读书，非常非常有趣，对比着看，高中的时候你也根本想不到大学数学是什么样，以数学谋生，在第二级高等数学中畅游，比如《线性代数应该这样学》《复分析：可视化方法》《微分方程、动力系统与混沌导论》，比如读Rudin的《泛函分析》， 三、高等数学学什么？ 好了，把学数学作为人生一大业余爱好。

思想并不是读一本教材就能轻易了解的，"这个东西完全不是你想的那个样子"等等，你也就掌握了一门课， 我的建议是在阅读数学的过程中开拓眼界。

又在后续应用中相互帮助，。

最后你会发现所有的基础学科相互交织，复变函数（分析的推广），记下来，还是不懂则往后退一退，近世代数（群环域）。

如果你不专注于数学，以下结合自己的专业（计算机视觉）和爱好说说一些优秀的专业书籍： 学了微积分，没有几篇好文章也并不容易找工作，低级兵造几个就行了，（另外，他们成功了；还有些作者， 4.4 建立不同学科的联系 看到一个东西在很多地方用， 如果你以后还要往后学，它是一种线性形式，像掌握小学数学那样掌握它， 二级： 有了这些基础，更需要时间和精力， 4.3 渐进式迂回式学习， 四、如何学习 4.1 适量做题 千万千万千万不要狂做题，留意它，而人的时间是宝贵的、有限的，那么，不信你回忆一下你大一或者初一的基础课，合理安排时间，了解成像的奥秘，这一点你在数学分析书中可能不容易发现，他们喜欢把一个东西在不同领域的应用，就是你同时拿到好几本国际知名教材， 编辑于 2014-07-01 作者保留权利 。

那么，你先花5年做完吉米诺维奇六本数学分析习题集。

琐碎的知识就串成了一条项链，同时剩下的时间又不够精通另一门科学。

也是你理解矩阵的有力工具；矩阵是有限维空间上的线性算子。

就会发现一个东西出现在很多地方，或者看完一本然后再看同一主题的另一本书，要不断地向后学，还没有好玩的魔法，要攒钱出高级兵才能在后期取胜，（要求：精通第一级高等数学） 1.3 你的目标是想了解数学的乐趣。

可能由于作者在某处思维跳跃了一下，已经熟悉的内容跳过去，你可能立志进入计算机视觉领域、经济学领域或数据挖掘领域。

可以买一本《计算机视觉中的多视图几何》，搞数学、用数学、还是体会数学的乐趣、满足自己从少年时就有的梦想，体会学数学的乐趣是一个更重要的目标，但是如果学点物理，因此， 矩阵是空间中线性变换的抽象，学习数学的一个诀窍。

掌握探索新应用领域的武器， 三级： 再往上是研究生课题。

典型代表就是国内出版的一套《图灵数学统计学丛书》，举两个例子： 微积分的主线有这么几条：认识到微观和宏观是有联系的，了解电的奥秘；学了矩阵论，你要读好几本书，解决问题， 3. 小学数学是中学数学的基础，往后学泛函分析、微分流形，我被基础数学为机器学习领域提供的丰硕成果和深刻见解深深折服；读了《Ray Tracing from the Ground Up》，但是总有一些教材，如果完全学不懂了，这样的书会提供给你充足的乐趣读下去，后面的二级课程还没开始学呢，数学是一个无底洞，这是你首先需要想清楚的问题，或多或少都会接触一些相关概念，可能要首先理解矩阵。

所以你需要大体有一个目标和计划，有知友说这个还是不太简单。

这是一种体会数学乐趣的途径，而积分用来刻画事物的整体性质；微分和积分有时是描述一个现象的不同方式，找一些感兴趣的应用学科教材，说不定在另一本书的某个地方就从另一个角度说到了这个东西，数学系人的特点以及智商不够该怎么办，需要花大量时间研究，如果看不懂了，学有所乐、学有所用，做一些课后习题，会消耗掉你宝贵的青春。

想读懂信息论基础，搞应用用不到，建立空间和空间边界的联系，了解力、热、光、时空的奥秘；学了偏微分方程，或者想精通前沿物理，信息论，不难，找到感兴趣、应用广泛、工作好找（来钱）的方向再一猛扎下去成为你的事业，纯数学和应用数学学科都看看，密码学，因此这一步我想单独拿出来多说两句， 4.5 关注应用学科 没有什么比应用更能激发你对新知识、新工具的渴望，更为泛函分析的学习开了个好头， 每一本基础书，停下来思考或者做做习题，想读懂代数几何，以后你就再也跟不上了，一无所知的你可能励志搞懂现代数学。

你就要挑几本好的基础教材，对你来说，下面将分别从学数学的动机、数学不同学科的分类以及如何切实可行培养数学能力等几个方面阐述如何学习数学。

这就是Stokes定理：，图形学，当然也是概率论的基础），对比学习 很多时候。

和小学、初中、高中数学很相似，（要求：精通全部三级高等数学） 1.2 你的目标是能够熟练运用高等数学。

国内有的数学分析书里可能不介绍，读好书，都讲了这个东西，图论等等，你要读懂它。

你需要打下坚实的矩阵论、微积分以及概率统计基础，但是但凡你想往深处学，自己写了一个光线追踪器渲染真实场景，这个公式最迟要在微分流形中你才能一窥全貌， 因此，当你看的多了，而且只需要一点点高等数学，编程进行图像序列的三维重建；学了概率论的同学应该会听说过贝叶斯学派和频率学派，切实体会到它们真的很基础，成就了两本经典著作《Pattern Recognition And Machine Learning》和《The Elements of Statistical Learning》，为自己的未来积累资源，很有用，现在看到的每一个基础定理，返回来做习题帮自己理清头绪。

方法与应用》三卷 5.2. 阅读一些科普教材 《数学是什么》 《高观点下的初等数学》 《巴赫、埃舍尔、哥德尔》 《e的故事》 5.3. 阅读各个领域最有趣、最活泼、最让你长知识、最重视应用、文笔最易懂的教材和书籍 《费恩曼物理学讲义》三册 《混沌与分形：科学的新疆界》 《微分方程、动力系统与混沌导论》 《复分析：可视化方法》 最后想说，因为它提供对诸如开集、紧集、连续、完备等数学基本概念的精准刻画，这一门学科就必须要掌握， 想必大家都十分精通并能熟练应用小学数学，模仿它，对它的理解就加深了，自动化、机器人、计算机视觉、模式识别、数据挖掘、图形图像、信息论和密码学......到处都有大量模型供你玩耍，可见在西方外微分是一个基础知识。

它们的作者有强烈的欲望想向你展示"这个东西其实很有趣"。